www.Mensch-aerger-Dich-nicht.de
[Home]
[Zurück]
Hast Du denn schon versucht die Aufgabe zu lösen?
| 1. | Ein Problem für Biertrinker | 2. | Das Flaschenpfand |
| 3. | Schach dem Springer | 4. | Wer ist der Lügner? |
| 5. | Zersägen eines Schachbretts (1. Aufgabe) | 6. | Zersägen eines Schachbretts (2. Aufgabe) |
| 7. | Der Schnellrechner | 8. | Die Schnecke und die Fahnenstange |
| 9. | 10. | ||
| 11. | 12. |
1. Ein Problem für Biertrinker
Der Satz "Ein halbvolles Glas Bier ist das gleiche wie ein halbleeres Glas Bier" und die
Gleichung "½ volles Glas Bier = ½ leeres Glas Bier" bedeuten etwas völlig verschiedenes.
Ein halbvolles und ein halbleeres Glas Bier sind zwei Biergläser, die jeweils bis zur Hälfte mit Bier gefüllt sind. Die beiden sind also wirklich gleich, nur aus verschiedenen Gesichtpunkten betrachtet.
Aber ½ volles Glas Bier ist ein bis zum Rand gefülltes Glas Bier, das man halbiert hat. Man hat also einen halben Inhalt, ein halbes Glas und einen halben Henkel, als ob man das Glas mit dem Bier von oben durchgesägt hätte. Das Gleiche wurde mit dem ½ leeren Glas Bier gemacht, es ist ein halbiertes leeres Bierglas. Die Gleichung "½ volles Glas Bier = ½ leeres Glas Bier" ist demnach falsch und bei der Erweiterung mit 2 kann auch nur Unsinn herauskommen.
Der Wert des Falscheninhaltes I ist nicht zehn EURO. Dieses würden voreilige sofort sagen, sondern Zehn EURO und fünfzig Cent. Das Flaschenpfand beträgt demnach fünfzig Cent.
I + F = 11 EURO
I - F = 10 EURO
2 F = 1 EURO
F = 0,50 EUROWenn man die beiden Gleichungen subtrahiert und anschließend durch 2 teilt, erhält man F = 50 Cent.
Die Aufgabe ist unlösbar. Ein Springer der auf ein weißes Feld steht springt auf ein schwarzes Feld und umgekehrt. Ein 5x5-Schachbrett hat dreizehn schwarze und zwölf weiße Felder. Würden jetzt die dreizehn Springer, die auf den schwarzen Feldern stehen, einen Zug machen, dann müssen diese auf dreizehn weiße Felder landen. Das ist jedoch nicht möglich, da sich die Anzahl der weißen Felder nicht erhöht haben kann.
Folgende Kombinationen sind möglich.
| Rothaariges Kind | blondes Kind | |
| 1. | Sagt die Wahrheit | Sagt die Wahrheit |
| 2. | Sagt die Wahrheit | lügt |
| 3. | lügt | Sagt die Wahrheit |
| 4. | lügt | lügt |
1. Scheidet aus, da in der Aufgabe gesagt wurde, dass mindestens ein Kind
lügt.
2. Sagt das rothaarige Kind die Wahrheit, so müssen beide Kinder Jungen sein.
In der Aufgabe steht, dass es ein Junge und ein Mädchen sind
3. Aus dem gleichen Grund scheidet die dritte Möglichkeit aus, da dann beide
Kinder Mädchen wären.
4. Es bleibt nur diese Möglichkeit übrig. Beide Kinder lügen.
Dies Bedeutet, der Junge ist blond und das Mädchen rothaarig.
5. Zersägen eines Schachbretts (1. Aufgabe)
Man sägt nicht sofort die einzelnen Felder aus, sondern man sägt so, dass sich die Teile bei jedem Sägevorgang verdoppeln. Also immer in der Mitte durchsägen. Da sich die Teile beim sägen verdoppeln, ergibt sich folgende Gleichung: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26 = 64. Das Schachbrett ist frühestens nach dem sechsten Schnitt in seine vierundsechzig Einzelfelder zerlegt.
6. Zersägen eines Schachbretts (2. Aufgabe)
Man sägt wieder nicht sofort die einzelnen Felder aus, sondern so, dass die Bruchstücke nach jedem Sägevorgang gleichgroß sind. D.h. wenn man ein Bruchstück in zwei Teile sägt, hat sich die Gesamtzahl um eins erhöht. Am Anfang hatte man das ganze Brett, ein Teil, zum Schluss sind es vierundsechzig Teile. Folglich muss dreiundsechzigmal gesägt werden, damit das Schachbrett vollständig zulegt ist.
Ich will mich nicht rühmen, aber die Aufgabe habe ich auch in wenigen Minuten ohne Taschenrechner gelöst. Nur ich war wesentlich älter als Acht. Die Aufgabe habe ich so gelöst:
1 + 99 = 100; 2 + 98 = 100;... 49 + 51 = 100; die Zahl 50 bleibt alleine stehen, ebenso wie die Zahl 100.
Deshalb ergibt sich folgende Gleichung: (49 x 100) + 100 + 50 = 5050.Der kleine Karl Friedrich Gauß erkannte, wesentlich schneller als ich, wie er sich mit einem kleinen Trick die Arbeit erleichtern konnte. Er schrieb die Zahlen von 1 bis 100 zweimal in Spalten nebeneinander, einmal in auf- und einmal in absteigender Reihenfolge. Danach addierte er sie paarweise.
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
. . .
. . .
. . .
99 + 2 = 101
100 + 1 = 101Die Summe jedes Paares ist 101, und da er 100 Paare hatte, ergibt das zusammen 100 x 101 = 10100. Zum Schluß musste er noch einmal durch zwei teilen, da er ja jede Zahl doppelt genommen hatte. Die Summe der Zahlen von 1 bis 100 beträgt somit 5050.
8. Die Schnecke und die Fahnenstange
Die meisten Mitschüler sagten, dass die Schnecke nach 10 Tagen die Fahnenstangenspitze erreicht, und somit haben sie sich hereinlegen lassen.
Denn wahrscheinlich machten sie folgende Überlegung: Die Schnecke kriecht am Tage 5,25 Meter (a = 5,25m) hinauf. In der Nacht rutscht sie 3,50 Meter (b = 3,50m) herunter. Somit gewinnt sie, an einem Tag und einer Nacht, 1,75m (a - b = 1,75m) an Höhe. Wenn man jetzt die Länge der Fahnenstangen durch gewonnen Höhe teilt (17,5m / (a - b) = 10), erhält man die Gesamtzeit von 10 Tagen (T = 10).
Aber diese Rechnung ist falsch.
Denn nach acht Tagen und sieben Nächten erreicht die Schnecke die Spitze. Dass, was die Schnecke am ersten Tag hinaufkriecht, wird von der Länge (l) der Fahnenstange abgezogen.
Jetzt teilt man die restliche Länge (l - a) der Fahnenstange durch die Strecke, die die Schnecke in einer Nacht herunterrutscht (- b) und das was sie am darauffolgenden Tag hinaufkriecht (+ a).
Somit ergibt sich folgende Formel:
T - 1 = (l - a) / (a - b)
T - 1 = (17,5m - 5,25m) / (5,25m - 3,50m)
T - 1 = 12,25m / 1,75m
T - 1 = 7
T = 8